Sistim Pengendalian

Fungsi Transfer

Secara fisik, suatu sistim kendali merupakan sekumpulan komponen-komponen dan rangkaian-rangkaian yang terhubung bersama untuk melakukan suatu fungsi berguna. Tiap komponen dalam sistim mengubah energi dari satu bentuk ke bentuk yang lain. Sebagai contoh, tinjau sensor suhu yang mengubah besaran derajat ke tegangan (volt) atau motor listrik mengubah tegangan (volt) menjadi putaran per menit (RPM). Untuk menjelaskan kinerja dari keseluruhan sistim diperlukan suatu notasi yang seragam sehingga dapat dilakukan perhitungan terhadap efek gabungan dari komponen-komponen yang berbeda-beda di dalam sistim. Kebutuhan ini mendasari diperlukannya analisa Fungsi Transfer.

Fungsi Transfer adalah suatu hubungan matematis antara input dan output dari komponen sistim kendali. Secara spesifik, fungsi transfer dinyatakan dalam bentuk output dibagi input, yang dinyatakan dalam bentuk,

       (1.1)

Secara teknis, fungsi transfer harus menjelaskan karakteristik time-dependent dan karakteristik steady-state dari suatu komponen. Sebagai contoh, sebuah motor dapat memiliki lonjakan arus start awal yang melewati nilai pada keadaan steady-state. Notasi matematik yang memperhitungkan kinerja time-dependent jauh melampaui cakupan dari materi ini, sehingga dalam uraian ini hanya dibahas/ditinjau fungsi transfer pada keadaan steady-state, yang dikenal pula sebagai gain, yang dinyatakan dalam bentuk,

         (1.2)

Contoh 1.3

Sebuah potensiometer digunakan sebagai sensor posisi (lihat Gambar 1.3(b). Pot dikonfigurasi sedemikian sehingga pada rotasi 0° menghasilkan keluaran tegangan 0V dan pada 300° menghasilkan tegangan sebesar 10V. Tentukan Fungsi Transfer dari potensiometer.

Jawaban:

Fungsi transfer adalah output dibagi input. Dalam kasus ini, input dari potensiometer adalah “posisi dalam derajat,” dan output adalah tegangan dalam Volt:

Fungsi transfer dari suatu komponen merupakan suatu bilangan yang penting. Bilangan ini memberikan kemampuan untuk menghitung output dari komponen dimaksud jika diketahui inputnya. Caranya adalah dengan mengalikan fungsi transfer dengan input, seperti yang ditunjukkan pada Contoh 1.4.

Contoh 1.4

Untuk suatu sensor pengukuran suhu, input adalah besaran suhu, dan output adalah besaran tegangan. Fungsi transfer dari sensor dinyatakan sebagai 0.01V/deg. Carilah tegangan keluaran dari sensor pada suhu 600°F.

Jawaban:

Gambar 1.4 Serangkaian Fungsi Transfer yang Direduksi Menjadi Fungsi Transfer Tunggal

Seperti yang telah dikemukakan sebelumnya, fungsi transfer dapat digunakan untuk menganalisa keseluruhan sistim yang terdiri dari komponen-komponen. Keadaan yang sering ditemukan adalah terdapat serangkaian komponen yang dihubungkan secara seri dimana output dari satu komponen menjadi input bagi komponen lain dan masing-masing komponen memiliki fungsi transfernya. Gambar 1.4(a) memperlihatkan diagram blok dari situasi ini. Diagram ini dapat diubah menjadi sistim dengan blok tunggal yang memiliki TF_tot, yang merupakan produk dari keseluruhan fungsi-fungsi transfer individual. Konsep ini diilustrasikan dalam Gambar 1.4(b) dan dinyatakan dalam persamaan 1.3.

      (1.3)

Dimana:

TF_tot = fungsi transfer steady-state total keseluruhan sistim (ikal tertutup)

TF₁, TF₂, … = fungsi-fungsi transfer individual

Konsep ini dijelaskan dalam Contoh 1.5.

Contoh 1.5

Tinjau sistim yang ditunjukkan pada Gambar 1.5. Sistim terdiri dari sebuah motor listrik yang menggerakan kombinasi roda-roda gigi yang digunakan untuk menggerakan winch. Masing-masing komponen memiliki karakteristiknya sendiri-sendiri: motor (dalam kondisi ini) berputar dengan kecepatan putar 100 RPM_m untuk setiap Volt (V_m) yang diberikan; poros output dari kombinasi roda-roda gigi berputar sejauh 1½ dari kecepatan putar motor; winch (dengan diameter poros 3 inchi) mengubah gerakan berputar (rpm_w) menjadi gerakan lurus (linier). Masing-masing fungsi transfer individual diberikan sebagai berikut:

Gambar 1.5. Sistim Dengan Tiga Fungsi Transfer

Menggunakan Persamaan 1.3, dapat dihitung fungsi transfer dari sistim. Jika perhitungan benar maka ini akan terlihat pada satuan akhir yang diperoleh.

Dengan mengetahui fungsi transfer total dari sistim, dapat dihitung output untuk input dari sistim. Sebagai contoh, jika input kepada sistim sebesar 12V (ke motor) maka output kecepatan dari winch dihitung sebagai berikut: